丢番图的"墓志铭"是用诗歌形式写成的: "过路的人! 这儿埋葬着丢番图。 请计算下列数目, 便可知他一生经过了多少寒暑。 他一生的六分之一是幸福的童年, 十二分之一是无忧无虑的少年。 再过去七分之一的年程, 他建立了幸福的家庭。 五年后儿子出生, 不料儿子竟先其父四年而终, 只活到父亲岁数的一半。 晚年丧子老人真可怜, 悲痛之中度过了风烛残年。 请你算一算,丢番图活到多大, 才和死神见面?" 请你算一算,丢番图到底活到多少岁?
解:设丢番图x岁 1/6x+1/12x+1/7x+5+1/2x+4=x 25/28x+9=x 3/28x=9 x=84 答:丢番图的寿命为84岁。 如果将墓志铭中"只活到父亲岁数的一半"理解为儿子是丢番图当时年龄的一半,那就有了一个完全不同的解了。 解:设丢番图x岁。 1/6x+1/12x +1/7x+5+1/2(x-4)+4=x 25/28x-2+9=x 3/28x=7 x=65(1/3) 不过既然丢番图生前这么喜欢整数,我们还是给他的墓志铭一个整数解,让他活的更长一点吧。 其实还有一种更好的方法。因为个人的描述能力,如看不懂不要责怪。 这里要计算的是丢番图的寿命,不可能会有小数点的出现。前面有几个很显眼的分数出现"六分之一"、"十二分之一"、"七分之一",要想用这些数求出整数,只能求他们的公倍数。其实丢番图所活的寿命就是这些数的最小公倍数。至于别的数字,我觉得都没什么用处。 12=3×2×2 6=2×3 7是素数, 相乘就是2×2×3×7=84 还有一种运用小学六年级知识的方法: 画图 从图中可以看出丢番图一生的的(二分之一-六分之一-十二分之一-七分之一)就是(4+5)岁, 那么可列式:9÷(二分之一-六分之一-十二分之一-七分之一)=84(岁),因此丢番图活了84年。
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